С чем может быть связано происхождение римских дробей? Давайте, вспомним историю Римской Империи. В Риме система дробей была связана с мерой веса «асс». «Асс» - делился на 12 частей, которые называли унций. Через время уницу применяли для измерения всех величин. Кто мог подумать, что физическая величина может перейти в денежную систему.

В Древнем Риме были постоянные числа, которые легко запомнить и написать. Что в них легкого, если пишутся по-другому? Давайте, посмотрим примеры этих чисел:1- I ; 5- V ; 10- X; 50- L; 100- С. Как же писали года: 1989 – MCMLXXXIХ.

Что же осталось от римских чисел в нашем современном мире? Эти цифры мы можем увидеть на уроке математики, когда учимся в 2-3 классах т.к римские числа легко усваиваются у детей с лет 8-9. На уроках истории т.к. наши предки обозначали века римскими цифрами. Эти цифры мы видим на циферблате Спасской башни, Московского Кремля и башне Вестминстерского дворца в Лондоне. Нельзя сказать, что римские цифры ушли из нашей жизни, просто мы их не замечаем.

В денежной системе остатками римской системы дробей давно никто не пользуется. Но почему? Римские цифры – устаревшая технология, использование этих цифр требует особого внимания и точной концентрации. Римские цифры использовали в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.

Математики Древнего Египта «настоящими» считали только дроби, выражающие какую–либо одну долю целого–так называемые единичные или аликвотные дроби. Другие дробные числа они записывали не единым символом, а в виде суммы аликвотных дробей. Если, например, в результате измерения получалась дробь ¾, то ответ выражался суммой ½ + ¼ .

Тогда, тяжело разложить обыкновенные дроби. Может есть общая формула? Для того, чтобы разложить обыкновенную дробь в сумму аликвотных дробей применяли общую формулу:

1/n =(1/(n+1))+(1/n*(n+1)).

Примеры :

2/99=1/66+1/198

2/7=1/6+1/14+1/21

2/11=1/6+1/66

У нас есть обыкновенная дробь 1/10. Давайте, представим ее в виде суммы двух аликвотных дробей.

У нас получается ,что

1/10 =1(10+1):10(10+1)=(10+1):( 10*11)=10/110+1/110=1/11+1/110

Таким образом 1/10 – это 1/11+1/110.

На Руси первым математиком, изложившим деление целого на части, стал новгородский монах Кирик. В 1136 году он написал труд, в котором изложил метод «счисления лет». В своем труде он привел в том числе и деление часа на части: пятые, двадцать пятые и так далее доли. Деление целого на части применялось при расчете размера налога в XV-XVII веках. Использовались операции сложения, вычитания, деления и умножения с дробными частями. Само слово «дробь» появилось на Руси в VIII веке. Оно произошло от глагола «дробить, разделять на части». Для названия дробей использовали специальные слова:

• 1/2 обозначалась как половина или полтина
• 1/4 — четь
• 1/8 — полчеть
• 1/16 — полполчеть и т.д.

В источниках часто встречается деление отдельных мер и денежных единиц на более мелкие части по системе двух и трёх. Чтобы понять структуру древнерусских дробей, необходимо представить её для себя.

Половина какого-либо количества обозначается словом «пол».

• Одна треть числа — словом «треть».
• Одна четверть числа — словом «четь» или «четверть».
• Одна шестая числа — «пол-трети».
• Одна восьмая числа — «пол-чети» или «пол-четверти».
• Одна двенадцатая числа — «пол-пол-трети».
• Одна шестнадцатая числа — «пол-пол-чети».
• Одна двадцать четвёртая числа — «пол-пол-пол-трети».
• Одна тридцать вторая числа — «пол-пол-пол-чети» и т. д.

Так появляются понятия: пол-деньги и т. д. Дальнейшее присоединение частицы «пол» даёт ещё более дробные части, делящиеся на два: «пол-пол-пол-трети», «пол-пол-пол-чети» и т. д.

Нововведения императора Петра I были крайне обширны. Реформировано было все — от манеры одеваться до грамматики. Не обошел Петр вниманием и русскую систему счета — «цифирь». Фактически, цифирь – это русский аналог римской системы счисления, где вместо привычных для нас цифр использовались кириллические буквы, но с рядом своих характерных особенностей, которые существенно усложняли ее использование.

Подобные цифири системы счисления не были чем-то редким и исключительным до массового распространения арабских цифр, к таким методам подсчета прибегали в разные времена разные народы. Если в римской системе счисления для обозначения цифр от 1 до 10 и для обозначения целых десятков используются, чаще всего, одни и те же буквы, то в цифири все абсолютно не так. Система тяготела к тому, чтобы наделить каждую букву прикрепленным к ней значением. Литерой «к» обозначали 20, вышедшая из употребления буква ѱ – 700, а вот, например, «ц» означала 900.

С началом возникновения торговли и обмена люди стали испытывать потребность в счете. С этой целью использовали пальцы на руках и ногах, зерна, камни. Примерно в 500 году до н. э. появились первые счеты. Абаки выглядели как ровная доска, на которой в бороздках раскладывались мелкие предметы. Распространение получил такой вид исчисления в Греции и Риме. Китайцы основой счета использовали 5, а не 10. Суан-пан - прямоугольная рама для вычислений, на которой вертикально натянуты нити. Конструкция условно делилась на 2 части - нижняя "Земля" и верхняя "Небо". Нижние шарики представляли собой единицы, а верхние - десятки. Славяне пошли по стопам восточных соседей, только несколько изменили прибор. Появилось дощатое счетное устройство в XV веке. Вильгельм Шиккард, немецкий математик и астроном, в 1623 году смог соорудить устройство, в основе которого лежал часовой механизм. Считающие часы могли производить простейшие математические операции. Но так как прибор был сложным и большим, то широкого применения не получил. Иоганн Кепплер стал первым пользователем механизма, хоть и считал, что вычисления проще выполнять в уме. С этого момента начинается история калькулятора, а преобразования в конструкции и функциях устройства постепенно приведут его к современной форме. Механизм Лейбница приобрел даже Петр 1. После смерти изобретателя аналогичный прибор соорудил Буркхардт, дальнейшим усовершенствованием занимались Мюллер и Кнутцен. В коммерческих целях устройство стал использовать француз Шарль Ксавье Тома де Кольмар. Серийный выпуск предприниматель организовал в 1820 году, его машина почти не отличалась от первого калькулятора. В царской России первый арифмометр - это результат работы ученого Чернышова. Он создал аппарат в 50-х годах XIX века, а вот название запатентовал в 1873 году Фрэнк Болдуин. Принцип работы механической счетной машины основан на цилиндрах и зубчатых колесах. На рубеже XIX-XX столетия в России началось серийное производство калькуляторов. В Советском Союзе прибор с названием "Феликс" получил распространение в 30-х годах прошлого века и использовался до конца 70-х.

Особенности древнерусского речевого выражения правильных и смешанных дробей в до цифирной арифметике. При выговаривании дробей имелись особенности: четвертая часть называлась четью, дроби со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием "ина"(седьмина), доли, со знаменателем больше 10, выговаривали со словом "жеребей" (пять одиннадцатых жеребьев). Числитель назывался верхним числом, а знаменатель—исподним.

Основной единицей налогообложения в Российском государстве являлась

соха. Создавалось так называвшееся «сошное письмо», учитывались тяглые силы, их хозяйственные ресурсы. На основании переписи взимались «сошные деньги». Соха как фискальная единица содержала в себе необходимое количество четвертей земли. Соха в XVI-XVII вв. имела различные размеры. В. О. Ключевский подразделял соху на «промышленную» (посадскую, слободскую) и «сельскую» (пашенную). Ее первый вид связан с количеством дворов, а второй обусловлен пространством пахотной земли.

Сошная арифметика –это система налогового обложения в России 15—17 вв., при которой, наряду со сложением, вычитанием, умножением и делением целых чисел, надо было производить те же операции и с дробями, поскольку условная единица обложения — соха, делилась на части. Дроби суммировались без приведения к общему знаменателю, например «четь да полтрети, да полполчети» (1/4 + 1/6 + 1/16). Иногда операции с дробями производились как с целыми при помощи приравнивания целого (сохи) к определённой сумме денег.

Как работать на счетах

В русских счетах применяется позиционная десятичная система счисления. Счеты имеют 12 поперечных проволочек-прутов с десятью костяшками белого цвета, кроме двух черных посередине, а н

а одной из них—4 костяшки. Таким образом, русские счеты могут зафиксировать любое число до 10 миллионов.

Сложение

Самыми простыми вычислениями на счетах являются сложение и вычитание. Числа набираются начиная с первого ряда целых :от 1 до 10.Следующий ряд (на одну спицу верх )— от 11 до 20 и т.д. Складывая числа, добавляют «костяшки» в нужные ряды. Чтобы посчитать окончательный результат, «спускайтесь» снизу вверх—миллионы тысячи, сотни и т.д.

Вычитание

Эта операция производится таким же способом ,что и сложение ,только в обратном порядке. Таким образом, во время подсчета двигайтесь сверху вниз. Окончательную сумму вы узнаете, подсчитав кольца, оставшиеся в левой стороне счет.

Умножение

Если нужно умножить на 2 или 3, замените это действие сложением, «плюсуя» число в 2 или 3 раза. Чтобы умножить на 5, перенесите все косточки счет на одну линию вверх, затем делите число пополам.

Деление

Этот процесс сложный и доступный только профессионалам. В прежние времена нужно было проходить специальное обучение. Все с верхнего разряда и идет вниз. Переносится направо число косточек, равных делителю (каждый раз, как это удается на самой верхней проволочке, переносится одна косточка налево) до тех пор, пока слева не окажется косточек меньше чем число, на которое производится деление (делитель). Затем к процессу подключается нижеследующий разряд. И если в предыдущей проволочке остались косточки, то вычитается делитель уже из двузначного числа. Если нет, то, как в предыдущий раз. Аналогично производится деление на двухзначные, трехзначные (и т. д.) числа, только сначала вычитание идет из соответственно двух, трех и так далее высших разрядов.

Отличие счёт от калькулятора

Давайте, сравним счеты на которых считали наши предки и наш современный калькулятор. Что стоит учесть при покупки математического счетного устройства: срок его использования, правильность его вычислений, комфортабельность. Давайте, начнём с того, что большинство калькуляторов сейчас работают на солнечной батарее, тем самым вам не нужно будет покупать батарейки каждый раз, когда они сядут. Счеты не уступает калькулятору, ведь им тоже не нужно дополнительного питания для работы. Они работают с помощью человеческой руки.

Что касается правильности вычислений, то здесь нужно подумать. Если вы покупаете калькулятор, то стоит выполнить несколько пунктов :нужно брать от проверенных фирм, сделайте несколько расчётов, по несколько на каждую функцию: один расчёт с целыми, положительными числами, второй с целыми, включая отрицательные,

третий - с десятичными дробями, тоже используя и положительные и отрицательные числа, проверьте, что выдаст деление на ноль, также проверьте на переполнение, проверьте как работают такие кнопки: M+, M- и т.п. Только после этого вы можете купить выбранный вами калькулятор. Счеты не требуют проверки, ведь здесь вычисления проводит человек, а не система.

После о чем стоит упомянуть это - комфортабельность. Любой калькулятор можно поместить в сумку или карман, зависит от его размера. А счеты зачастую бывают очень большими и трудно найти их маленького размера. Для их перемещения потребуется много место, что не очень комфортно. Давайте, подведём итог. Счеты- полезная вещь без которой нельзя обойтись, но калькулятор более эффективно справляется со свой работай. Конечно у каждого счетного устройства есть плюсы и минусы, но с помощью чего вы будете решать сложные примеры выбирать вам.